Question

【題目】已知函數y＝kx2+（2k+1）x+1（k為實數）．

（1）對于任意實數k，函數圖象一定經過點（﹣2，﹣1）和點_____；

（2）對于任意正實數k，當x＞m時，y隨著x的增大而增大，寫出一個滿足題意的m的值．

Answer 1

【答案】(1) (0,1)；(2) 0.

【解析】

(1)分別將x取﹣2或0時，計算相應的函數值，即可得到答案；

(2)先由k＞0，判斷函數圖象的開口方向，再求出函數的對稱軸，則m＞﹣1時均符合題意，任取范圍內一個m值即可．

解：(1)∵y＝kx2+（2k+1）x+1（k為實數）．

∴當x＝﹣2時，y＝4k+（2k+1）×（﹣2）+1＝1，

當x＝0時，y＝0+0+1＝1，

∴對于任意實數k，函數圖象一定經過點（﹣2，﹣1）和點 （0，1），

故答案為：（0，1）；

(2)∵k為任意正整數，

∴k＞0，

∴函數圖象開口向上，

∵函數y＝kx2+（2k+1）x+1的對稱軸為，

∴在對稱軸右側，y隨x的增大而增大，

∵x＞m時，y隨x的增大而增大，

∴，

故m＝0時符合題意．（答案不唯一，m≥﹣1即可）．

故答案為：0．