Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線過點且與軸交于點，把點向左平移2個單位，再向上平移4個單位，得到點．過點且與平行的直線交軸于點．

（1）求直線CD的解析式；

（2）直線AB與CD交于點E，將直線CD沿EB方向平移，平移到經過點B的位置結束，求直線CD在平移過程中與x軸交點的橫坐標的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y=3x-10；（2）

【解析】

（1）先把A（6，m）代入y=-x+4得A（6，-2），再利用點的平移規律得到C（4，2），接著利用兩直線平移的問題設CD的解析式為y=3x+b，然后把C點坐標代入求出b即可得到直線CD的解析式；

（2）先確定B（0，4），再求出直線CD與x軸的交點坐標為（，0）；易得CD平移到經過點B時的直線解析式為y=3x+4，然后求出直線y=3x+4與x軸的交點坐標，從而可得到直線CD在平移過程中與x軸交點的橫坐標的取值范圍．

解：（1）把A（6，m）代入y=-x+4得m=-6+4=-2，則A（6，-2），

∵點A向左平移2個單位，再向上平移4個單位，得到點C，

∴C（4，2），

∵過點C且與y=3x平行的直線交y軸于點D，

∴CD的解析式可設為y=3x+b，

把C（4，2）代入得12+b=2，解得b=-10，

∴直線CD的解析式為y=3x-10；

（2）當x=0時，y=4，則B（0，4），

當y=0時，3x-10=0，解得x=，則直線CD與x軸的交點坐標為（，0），

易得CD平移到經過點B時的直線解析式為y=3x+4，

當y=0時，3x+4=0，解得x=，則直線y=3x+4與x軸的交點坐標為（，0），

∴直線CD在平移過程中與x軸交點的橫坐標的取值范圍為.