Question

【題目】數學活動課上，老師和學生一起去測量學校升旗臺上旗桿AB的高度．如圖，老師測得升旗臺前斜坡AC的坡度為1：10（即AE：CE＝1：10），學生小明站在離升旗臺水平距離為35m（即CE＝35m）處的C點，測得旗桿頂端B的仰角α＝30°，已知小明身高CD＝1.6m，求旗桿AB的高度．（參考數據：tan30°≈0.58，結果保留整數）

Answer 1

【答案】18m

【解析】

首先根據題意分析圖形，本題涉及到兩個直角三角形，進而求得BE、AE的大小，再利用AB＝BE﹣AE可求出答案．

作DG⊥AE于G，則∠BDG＝α，

則四邊形DCEG為矩形．

∴DG＝CE＝35m，EG＝DC＝1.6m

在直角三角形BDG中，BG＝DG×tanα＝35×0.58＝20.3m，

∴BE＝20.3+1.6＝21.9m．

∵斜坡AC的坡比為iAC＝1：10，CE＝35m，

∴EA＝35×＝3.5，

∴AB＝BE﹣AE＝21.9﹣3.5≈18m．

答：旗桿AB的高度為18m．