Question

【題目】如圖，已知為的一條對角線．

（1）實踐與操作：利用尺規按下列要求作圖，并在圖中標明相應字母；（保留作圖痕跡，不寫作法）

①作的垂直平分線分別交，于，兩點，交于點；

②連接，；

（2）猜想與證明：試猜想四邊形是哪種特殊的四邊形，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）①作圖見解析；②作圖見解析；（2）菱形，理由見解析．

【解析】

（1）①根據題意，作的垂直平分線分別交，于，兩點，交于點；

②連接，，作出圖形即可；

（2）根據垂直平分線的性質，和平行線的性質證明，然后得到，即可得到結論成立.

解：（1）①尺規作圖如圖所示．

②連接，，如圖所示．

（2）四邊形是菱形．

理由如下：∵為的垂直平分線，

∴，，．

∵四邊形為平行四邊形，

∴．

∴．

在和中

，

∴，

∴，

∴，

∴四邊形為菱形．