Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+4（k≠0）與y軸交于點A．
（1）如圖，直線y=﹣2x+1與直線y=kx+4（k≠0）交于點B，與y軸交于點C，點B的橫坐標為﹣1． ①求點B的坐標及k的值；
②直線y=﹣2x+1與直線y=kx+4與y軸所圍成的△ABC的面積等于；

（2）直線y=kx+4（k≠0）與x軸交于點E（x0 ， 0），若﹣2＜x0＜﹣1，求k的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）
（2）解：∵直線y=kx+4（k≠0）與x軸交于點E（x0，0），﹣2＜x0＜﹣1，

∴當x0=﹣2，則E（﹣2，0），代入y=kx+4得：0=﹣2k+4，

解得：k=2，

當x0=﹣1，則E（﹣1，0），代入y=kx+4得：0=﹣k+4，

解得：k=4，

故k的取值范圍是：2＜k＜4．

【解析】解：（1）①∵直線y=﹣2x+1過點B，點B的橫坐標為﹣1， ∴y=2+1=3，
∴B（﹣1，3），
∵直線y=kx+4過B點，
∴3=﹣k+4，
解得：k=1；
②∵k=1，
∴一次函數解析式為：y=x+4，
∴A（0，4），
∵y=﹣2x+1，
∴C（0，1），
∴AC=4﹣1=3，
∴△ABC的面積為： ×1×3= ；
所以答案是： ；