Question

【題目】如圖，已知點A（0，1），點B在x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等腰直角三角形ABC，使點C在第一象限，∠BAC=90°，設點B的橫坐標為x，點C的縱坐標為y，則表示y與x的函數關系的圖象大致是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：作AD∥x軸，作CD⊥AD于點D，若右圖所示，
由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，點C的縱坐標是y，
∵AD∥x軸，
∴∠DAO+∠AOD=180°，
∴∠DAO=90°，
∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠OAB=∠DAC，
在△OAB和△DAC中，
，
∴△OAB≌△DAC（AAS），
∴OB=CD，
∴CD=x，
∵點C到x軸的距離為y，點D到x軸的距離等于點A到x的距離1，
∴y=x+1（x＞0）．
故選：A．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用函數的圖象的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握函數的圖像是由直角坐標系中的一系列點組成；圖像上每一點坐標（x，y）代表了函數的一對對應值，他的橫坐標x表示自變量的某個值，縱坐標y表示與它對應的函數值．