Question

【題目】如圖，P是半圓O中所對弦AB上一動點，過點P作PM⊥AB交于點M，作射線PN交于點N，使得∠NPB＝45°，連接MN．已知AB＝6cm，設A，P兩點間的距離為xcm，M，N兩點間的距離為ycm．（當點P與點A重合時，點M也與點A重合，當點P與點B重合時，y的值為0）

小超根據學習函數的經驗，對函數y隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究．

下面是小超的探究過程，請補充完整：

（1）按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，得到了y與x的幾組對應值；

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
y/cm	4.2	2.9	2.6		2.0	1.6	0

（說明：補全表格時相關數值保留一位小數）

（2）建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象；

（3）結合畫出的函數圖象，解決問題：當MN＝2AP時，AP的長度約為　 　cm．

Answer 1

【答案】（1）2.3；（2）見解析；（3）1.4

【解析】

（1）如圖（見解析），由圓心角定理可得由三角函數值可求和的值，然后利用勾股定理即可求出答案；

（2）在平面直角坐標系中，先描點，再順次連接即可；

（3）根據（2）所得到的函數圖象即可得.

（1）如圖，當時，點P與點O重合，連接，過點作

由題意得

由圓心角定理得

在等腰中，

則在中，

因此，補全表格如下：

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
y/cm	4.2	2.9	2.6	2.3	2.0	1.6	0

（2）根據（1）的表格描點，再順次連接，描繪的圖象如下所示：

（3）從圖象可以看出：當時，AP的長度約為

故答案為.