Question

【題目】如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD于點E，連接AC、OC、BC

（1）求證：∠ACO＝∠BCD；

（2）若EB＝8cm，CD＝24cm，求⊙O的面積．（結果保留π）

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）169π（cm2）．

【解析】

（1）根據垂徑定理，即可得＝，根據同弧所對的圓周角相等，證出∠BAC＝∠BCD，再根據等邊對等角，即可得到∠BAC＝∠ACO，從而證出∠ACO＝∠BCD；

（2）根據垂徑定理和勾股定理列出方程，求出圓的半徑，即可求出圓的面積.

解：（1）∵AB為⊙O的直徑，AB⊥CD，

∴＝．

∴∠BAC＝∠BCD．

∵OA＝OC，

∴∠BAC＝∠ACO．

∴∠ACO＝∠BCD；

（2）∵AB為⊙O的直徑，AB⊥CD，

∴CE＝CD＝×24＝12（cm）．

在Rt△COE中，設CO為r，則OE＝r﹣8，

根據勾股定理得：122+（r﹣8）2＝r2

解得r＝13．

∴S⊙O ＝π×132＝169π（cm2）．