Question

如圖，直線y=

4

3

x與雙曲線y=

k

x

（x＞0）交于點A，將直線y=

4

3

x向下平移個6單位后，與雙曲線y=

k

x

（x＞0）交于點B，與x軸交于點C，則C點的坐標為______；若

AO

BC

=2，則k=______．

Answer 1

∵將直線y=

4

3

x向下平移個6單位后得到直線BC，
∴直線BC解析式為：y=

4

3

x-6，
令y=0，得

4

3

x-6=0，
∴C點坐標為（

9

2

，0）；
∵直線y=

4

3

x與雙曲線y=

k

x

（x＞0）交于點A，
∴A（

3K

2

，

2 3K

3

），
又∵直線y=

4

3

x-6與雙曲線y=

k

x

（x＞0）交于點B，且

AO

BC

=2，
∴B（

9

2

+

3k

4

，

3k

3

），將B的坐標代入y=

k

x

中，得
（

9

2

+

3k

4

）

3k

3

=k，
解得k=12．
故答案為：（

9

2

，0），12．