Question

已知：如圖，在直角坐標系xOy中，Rt△OCD的一邊OC在x軸上．∠C=90°，點D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函數的圖象經過OD的中點A．
（1）求該反比例函數的解析式；
（2）若該反比例函數的圖象與Rt△OCD的另一邊DC交于點B，求過A、B兩點的直線的解析式．

Answer 1

（1）過點A作AE⊥x軸于點E．
∵∠OCD=90°，
∴AE∥CD．A為OD中點，OC=3，DC=4，
∴AE是△OCD的中位線，
∴OE=EC=

1

2

OC，
∴A（1.5，2）；
設反比例函數解析式為y=

k

x

，
那么k=1.5×2=3，
∴y=

3

x

；

（2）當x=3時，y=1，
∴B（3，1）；
設過A、B兩點的直線的解析式為y=k₂x+b，
則

2=1.5k2+b 1=3k2+b

，
解得：

k2=- 2 3 b=3

．
∴y=-

2

3

x+3．