Question

【題目】在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D為△ABC外一點，且AD=AC，則∠BDC的度數為__________．

Answer 1

【答案】45°或135°

【解析】試題分析：以點A為圓心作圓，點D即為其圓上的點，B、C點除外，因此∠BDC的度數分為兩種情況，即點D在弧BC的優弧上時和劣弧上時，根據等腰直角三角形以及圓心角和圓周角的概念，可求出∠BDC的度數為45°或135°．

解：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D為△ABC形外一點，且AD＝AC，

∴點D是以點A為圓心的圓上的點，B、C除外．

∴如圖所示，當點D在優弧BC上時∠BDC=45°；當點D在劣弧BC上時∠BDC=135°（點D在D1位置時）．

故答案為45°或135°．