Question

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，以AB為一邊作等邊△ABE，使點E落在正方形ABCD的內部，連接AC交BE于點F，連接CE、DE，則下列說法中：①△ADE≌△BCE；②∠ACE=30°；③AF=CF；④ =2+，其中正確的有（　　）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據正方形的性質，全等三角形的判定，可以證明①②正確，作FH⊥BC于H，設FH=CH=a，則BH=a，利用勾股定理求出a，即可判斷③④正確；

∵四邊形ABCD是正方形，△AEB是等邊三角形，

∴AD=AE=AB=BE=BC,∠DAB=∠CBA=90°,∠EAB=∠EBA=60°，

∴∠DAE=∠EBC=30°，

∴△ADE≌△BCE，故①正確，

∵∠BEC=∠BCE=(180°30°)=75°,∠ACB=45°，

∴∠ACE=∠BCE∠ACB=30°，故②正確，

作FH⊥BC于H,設FH=CH=a,則BH=3，

∵BC=4，

∴a+a=4，

∴a=22，

∴CF=a=22，

∵AC=4，

∴AF=AC=CF=62，

∴AF=CF，故③正確，

∵BF=2FH=44，

∴EF=BEBF=84，

∴S△BCES△ECF==2+，故④正確，

故選：D.