【題目】如圖，高速公路上有A、B兩點相距25km，C、D為兩村莊，已知DA＝10km，CB＝15km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，現要在AB上建一個服務站E，使得C、D兩村莊到E站的距離相等，則AE的長是（ ）km．
A.5B.10C.15D.25
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了參加“荊州市中小學生首屆詩詞大會”，某校八年級的兩班學生進行了預選，其中班上前5名學生的成績（百分制）分別為：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，89．通過數據分析，列表如下：
班級 | 平均分 | 中位數 | 眾數 | 方差 |
八（1） | 85 | b | c | 22.8 |
八（2） | a | 85 | 85 | 19.2 |
（1）直接寫出表中a，b，c的值；
（2）根據以上數據分析，你認為哪個班前5名同學的成績較好？說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】初一（1）班針對“你最喜愛的課外活動項目”對全班學生進行調查（每名學生分別選一個活動項目），并根據調查結果列出統計表，繪制成扇形統計圖．
根據以上信息解決下列問題：
（1）
，
；
（2）扇形統計圖中機器人項目所對應扇形的圓心角度數為 
；
（3）從選航模項目的
名學生中隨機選取
名學生參加學校航模興趣小組訓練，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求所選取的
名學生中恰好有
名男生、
名女生的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一種實驗用軌道彈珠，在軌道上行駛5分鐘后離開軌道，前2分鐘其速度v（米/分）與時間t（分）滿足二次函數v=at2，后三分鐘其速度v（米/分）與時間t（分）滿足反比例函數關系，如圖，軌道旁邊的測速儀測得彈珠1分鐘末的速度為2米/分，求：
（1）二次函數和反比例函數的關系式．
（2）彈珠在軌道上行駛的最大速度．
【答案】（1）v=
（2＜t≤5） （2）8米/分
【解析】分析：（1）由圖象可知前一分鐘過點（1，2），后三分鐘時過點（2，8），分別利用待定系數法可求得函數解析式；
（2）把t=2代入（1）中二次函數解析式即可．
詳解：（1）v=at2的圖象經過點（1，2），
∴a=2．
∴二次函數的解析式為：v=2t2，（0≤t≤2）；
設反比例函數的解析式為v=
，
由題意知，圖象經過點（2，8），
∴k=16，
∴反比例函數的解析式為v=（2＜t≤5）；
（2）∵二次函數v=2t2，（0≤t≤2）的圖象開口向上，對稱軸為y軸，
∴彈珠在軌道上行駛的最大速度在2秒末，為8米/分．
點睛：本題考查了反比例函數和二次函數的應用．解題的關鍵是從圖中得到關鍵性的信息：自變量的取值范圍和圖象所經過的點的坐標．
【題型】解答題
【結束】
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【題目】閱讀材料：小胖同學發現這樣一個規律：兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點，并把它們的底角頂點連接起來則形成一組旋轉全等的三角形．小胖把具有這個規律的圖形稱為“手拉手”圖形．如圖1，在“手拉手”圖形中，小胖發現若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，則BD=CE．
（1）在圖1中證明小胖的發現；
借助小胖同學總結規律，構造“手拉手”圖形來解答下面的問題：
（2）如圖2，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，求證：AD+CD=BD；
（3）如圖3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=m°，點E為△ABC外一點，點D為BC中點，∠EBC=∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度數（用含有m的式子表示）．
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【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，以AB為一邊作等邊△ABE，使點E落在正方形ABCD的內部，連接AC交BE于點F，連接CE、DE，則下列說法中：①△ADE≌△BCE；②∠ACE=30°；③AF=
CF；④ 
=2+，其中正確的有（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖（1），P為△ABC所在平面上一點，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，則點P叫做△ABC的費馬點．
（1）如果點P為銳角△ABC的費馬點，且∠ABC=60°．
①求證：△ABP∽△BCP；
②若PA=3，PC=4，則PB= ．
（2）已知銳角△ABC，分別以AB、AC為邊向外作正△ABE和正△ACD，CE和BD 相交于P點．如圖（2）
①求∠CPD的度數；
②求證：P點為△ABC的費馬點．
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【題目】如圖，△ OAB 是腰長為 1 的等腰直角三角形， OAB 90°，延長OA 至 B1 ，使 AB1 OA ，以OB1 為底，在△ OAB 外側作等腰直角三角形OA1B1 ，再延長OA1 至 B2 ， 使 A1B2 OA1 ，以OB2 為底，在△ OA1B1 外側作等腰直角三角形OA2 B2 ，……，按此規律作等腰直角三角形OAn Bn （ n 1 ， n 為正整數），回答下列問題：
（1） A3B3 的長是_____________；（2）△ OA2020 B2020 的面積是_____________．
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