Question

【題目】如圖，E是ABCD的邊CD的中點，延長AE交BC的延長線于點F．

（1）求證：△ADE≌△FCE．

（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的長．

Answer 1

【答案】（1）證明過程見解析；（2）8.

【解析】試題分析：（1）由平行四邊形的性質得出AD∥BC，AB∥CD，證出∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，由AAS證明△ADE≌△FCE即可；（2）由全等三角形的性質得出AE=EF=3，由平行線的性質證出∠AED=∠BAF=90°，由勾股定理求出DE，即可得出CD的長．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC，AB∥CD，

∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF， ∵E是ABCD的邊CD的中點， ∴DE=CE，

在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS）；

（2）∵ADE≌△FCE， ∴AE=EF=3， ∵AB∥CD， ∴∠AED=∠BAF=90°，

在ABCD中，AD=BC=5， ∴DE===4， ∴CD=2DE=8