Question

【題目】如圖，已知點E在直角△ABC的斜邊AB上，以AE為直徑的⊙O與直角邊BC相切于點D．

（1）求證：AD平分∠BAC；

（2）若BE=2，BD=4，求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】（1）證明：連接OD，

∵BC是⊙O的切線，∴OD⊥BC。

又∵AC⊥BC，∴OD∥AC。∴∠2=∠3。

∵OA=OD，∴∠1=∠3。∴∠1=∠2。

∴AD平分∠BAC。

（2）解：∵BC與圓相切于點D，∴BD2=BEBA。

∵BE=2，BD=4，∴BA=8。

∴AE=AB﹣BE=6。∴⊙O的半徑為3。

【解析】切線的性質，平行的性質，切割線定理。

（1）先連接OD，雜而OD⊥BC和AC⊥BC，再由其平行從而得證；

（2）利用切割線定理可先求出AB，進而求出圓的直徑，半徑則可求出。

【沒有學習切割線定理的可連接DE，證△ABD∽△DBE，得AB：BD=BD：BE求得AB=8，···】