Question

【題目】如圖，已知點A、B、C、D、E在同一直線上，且AC＝BD，E是線段BC的中點．

（1）點E是線段AD的中點嗎？說明理由；

（2）當AD＝10，AB＝3時，求線段BE的長度．

Answer 1

【答案】（1）點E是線段AD的中點，理由見解析；（2）線段BE的長度為2.

【解析】

(1)由于AC=BD，兩線段同時減去BC得：AB=CD，而點E是BC中點，BE=EC，AB+BE=CD+EC，所以E是線段AD的中點．

(2)點E是線段AD的中點，AD已知，所以可以求出AE的長度，而AB的長度已知，BE=AE-AB，所以可以求出BE的長度．

(1)點E是線段AD的中點，

∵AC=BD，

∴AB＋BC＝BC＋CD，

∴AB＝CD. ∵E是線段BC的中點，

∴BE＝EC，

∴AB＋BE＝CD＋EC，即AE＝ED，

∴點E是線段AD的中點；

(2)∵AD=10，AB=3，

∴BC＝AD－2AB＝10－2×3=4，

∴BE＝BC＝×4＝2，

即線段BE的長度為2.