Question

【題目】如圖所示，小明在自家樓頂上的點A處測量建在與小明家樓房同一水平線上鄰居的電梯的高度，測得電梯樓頂部B處的仰角為45°，底部C處的俯角為26°，已知小明家樓房的高度AD=15米，求電梯樓的高度BC（結果精確到0.1米）（參考數據：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49）

Answer 1

【答案】解：過點A作AE⊥BC于E，

∵AD⊥CD，BC⊥CD，
∴四邊形ADCE是矩形，
∴CE=AD=15米，
在Rt△ACE中，AE= ≈30.6（米），
在Rt△ABE中，BE=AEtan45°=30.6（米），
∴BC=CE+BE=15+30.6=45.6（米）．
答：電梯樓的高度BC為45.6米．
【解析】首先過點A作AE⊥BC于E，可得四邊形ADCE是矩形，即可得CE=AD=15米，然后分別在Rt△ACE中，AE= 與在Rt△ABE中，BE=AEtan45°，即可求得BE的長，繼而求得電梯樓的高度．