Question

在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，E為DC的中點，連接BE，作AF⊥BE，垂足為F．

（1）求證：△BEC∽△ABF；
（2）求AF的長．

Answer 1

（1）證明見解析；（2）.

試題分析：由矩形ABCD中，AB=10，BC=12，E為DC的中點，由勾股定理可求得BE的長，又由AF⊥BE，易證得△ABF∽△BEC，然后由相似三角形的對應邊成比例，求得AF的長．
試題解析：（1）證明：在矩形ABCD中，有
∠C=∠ABC=∠ABF+∠EBC=90°，
∵AF⊥BE，∴∠AFB=∠C=90°
∴∠ABF+∠BAF=90°
∴∠BAF=∠EBC
∴△BEC∽△ABF
（2）解：在矩形ABCD中，AB=10，∴CD=AB=10，
∵E為DC的中點，∴CE=5，
又BC=12，在Rt△BEC中，由勾股定理得BE=13，
由△ABF∽△BEC得

即，解得AF=
考點: 1.相似三角形的判定與性質；2.勾股定理；3.矩形的性質．