Question

已知二次函數y=（x+m）²+k的頂點為（1，-4）
（1）求二次函數的解析式及圖象與x軸交于A、B兩點的坐標．
（2）將二次函數的圖象沿x軸翻折，得到一個新的拋物線，求新拋物線的解析式．

Answer 1

（1）∵二次函數y=（x+m）²+k的頂點為（1，-4），
∴二次函數解析式為：y=（x-1）²-4，
當y=0，則0=（x-1）²-4，
解得：x₁=3，x₂=-1，
∴A、B兩點的坐標分別為：（-1，0），（3，0）；

（2）∵將二次函數的圖象沿x軸翻折，得到一個新的拋物線，
∴新的拋物線頂點坐標為：（1，4），a=-1，
∴新拋物線的解析式為：y=-（x-1）²+4．