Question

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在邊長為1的正方形ABCD的內(nèi)部，點(diǎn)P到邊AD、AB的距離分別為m、n.

(1)以A為原點(diǎn)，以邊AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖①所示，當(dāng)點(diǎn)P在對角線AC上，且m=時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)如圖②，當(dāng)m、n滿足什么條件時(shí)，點(diǎn)P在△DAB的內(nèi)部?請說明理由.

Answer 1

【答案】（1） P （2）m，n需滿足的條件是m+n<1且m>0且n>0

【解析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得出m=n即可。

(2) 過點(diǎn)軸于,作軸于, 延長交對角線于點(diǎn).，根據(jù)當(dāng)點(diǎn)的內(nèi)部時(shí)，得出，所以，從而得出結(jié)論

（1）如圖，過點(diǎn)軸于,作軸于

到邊的距離分別為

.

.

四邊形是正方形，

平分. .

點(diǎn)在對角線上，

(2) 如圖，過點(diǎn)軸于,作軸于,

到邊的距高分別カ,

.

在正方形中，.

.

四辺形為矩形.

.

若點(diǎn)的內(nèi)部，

則延長交對角線于點(diǎn).

在中， .

,

.

即.

又,

需滿足的條件是且