Question

【題目】如圖，在正方形網格圖中建立一直角坐標系，一條圓弧經過網格點A、B、C，請在網格中進行下列操作：

（1）請在圖中確定該圓弧所在圓心D點的位置，D點坐標為　 　；

（2）連接AD、CD，則⊙D的半徑為　 　；扇形DAC的圓心角度數為　 　；

（3）若扇形DAC是某一個圓錐的側面展開圖，求該圓錐的底面半徑．

Answer 1

【答案】（1）(2,0)；（2）2,90；（3）

【解析】

（1）作AB、BC的垂直平分線，兩垂直平分線的交代即為點D，再根據坐標軸上點的坐標特征可得到點D的坐標；

（2）連接DA、DC，利用勾股定理求出AD的長，即⊙D的半徑；再利用SAS證得△AOD≌△DEC，根據全等三角形的性質可得∠OAD=∠CDE，然后求出∠ADC的度數即可；

（3）設出圓錐的底面半徑，再根據圓錐的底面周長等于側面展開圖即扇形的弧長，即可求出該圓錐的底面半徑.

（1）如圖，分別作AB、BC的垂直平分線，兩線交于點D，

∴D點的坐標為(2，0).

（2）連接DA、DC，如圖，

則AD=，

即⊙D的半徑為.

∵OD=CE，OA=DE=4，

∠AOD=∠CEO=90°，

∴△AOD≌△DEC，

∴∠OAD=∠CDE，

∴∠ADO+∠CDE=∠ADO+∠OAD=90°，

∴∠ADC=90°，

即扇形DAC的圓心角度數為90°.

（3）設圓錐的底面半徑是r，

則，

∴，

即該圓錐的底面半徑為.