Question

【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據圖象回答下列問題：

（1）點B的坐標為 ；

（2）y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍為 ；

（3）方程ax2+bx+c=0的兩個根為 ；

（4）不等式ax2+bx+c＜0的解集為 .

Answer 1

【答案】（1）（3，0）；（2）x＞1；（3）x1=-1，x2=3；（4）x＜-1或x＞3.

【解析】

（1）由圖象可得：A、B到直線x=1的距離相等，根據A的坐標，即可求出B點坐標；

（2）利用圖象得出函數對稱軸進而得出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍；

（3）根據方程ax2+bx+c=0，即圖象與x軸交點，進而得出方程的兩個根；

（4）利用不等式ax2+bx+c＜0，即對應圖象x軸下方的部分x的取值范圍即可得出答案．

解：（1）由圖象可得：A、B到直線x=1的距離相等，
∵A（-1，0）
∴B點坐標為：（3，0）
故答案為：（3，0）；

（2）由圖象可得：y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍是：x＞1；
故答案為：x＞1；

（3）∵方程ax2+bx+c=0，即圖象與x軸交點，

∴方程ax2+bx+c=0的兩個根是：x1=-1，x2=3；
故答案為：x1=-1，x2=3；

（4）由圖象可得：不等式ax2+bx+c＜0的解集是：x＜-1或x＞3；
故答案為：x＜-1或x＞3．