Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△DEC，點D恰好落在AB邊上，連接AE. 求：

（1）旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；

（2）AE的長度.

Answer 1

【答案】（1）60°；（2）.

【解析】

（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AC=DC， BC=EC，∠ACB=∠DCE=90°.證△ACD是等邊三角形，可得∠ACD=60°,即旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為60°；（2）連接BE，證△BCE是等邊三角形.

求出BE=BC=，∠CBE=60°，由勾股定理可得：.

（1）∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，

∴∠BAC=90°-∠ABC=60°，AB=2AC=2，BC=.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AC=DC， BC=EC，∠ACB=∠DCE=90°.

∵CA=CD，∠BAC=60°，

∴△ACD是等邊三角形.

∴∠ACD=60°,即旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為60°.

（2）連接BE，

由（1），得∠BCD=30°.

∴∠BCE=60°.

∵BC=EC,

∴△BCE是等邊三角形.

∴BE=BC=，∠CBE=60°.

∵∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°，

∴.