Question

【題目】已知，如圖在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，BC⊥x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D恰好在BC上，點(diǎn)E與點(diǎn)O關(guān)于直線(xiàn)BC對(duì)稱(chēng)，∠OBC=35°，則∠OED的度數(shù)為（　　）

A.10°B.20°C.30°D.35°

Answer 1

【答案】B

【解析】

先根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求出∠AOB的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)得出∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D恰好在BC上得出OB是線(xiàn)段AD的垂直平分線(xiàn)，故可得出∠BOD的度數(shù)，進(jìn)而得出∠DOC的度數(shù)，由點(diǎn)E與點(diǎn)O關(guān)于直線(xiàn)BC對(duì)稱(chēng)可知BC是OE的垂直平分線(xiàn)，故可得出∠DOC=∠OED．

解：連接OD，

∵BC⊥x軸于點(diǎn)C，∠OBC=35°，

∴∠AOB=∠OBC=35°，∠BOC=90°-35°=55°．

∵點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D恰好在BC上，

∴OB是線(xiàn)段AD的垂直平分線(xiàn)，

∴∠BOD=∠AOB=35°，

∴∠DOC=∠BOC-∠BOD=55°-35°=20°．

∵點(diǎn)E與點(diǎn)O關(guān)于直線(xiàn)BC對(duì)稱(chēng)，

∴BC是OE的垂直平分線(xiàn)，

∴∠DOC=∠OED=20°．

故選：B．