Question

【題目】已知：三角形ABC中,∠A=90，AB=AC，D為BC的中點，如圖，E，F分別是AB，AC上的點，且BE=AF，求證：△DEF為等腰直角三角形.

Answer 1

【答案】證明見解析.

【解析】試題分析：連接AD，先利用SAS證明△BDE≌△ADF，從而得DE=DF，然后再證明∠EDF=90°即可.

試題解析：連接AD，

∵AB=AC，∠A=90°，D為BC中點，

∴AD=BC=BD=CD，

且AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD=45°，

在△BDE和△ADF中：BD=AD ，∠B=∠DAF=45°，BE=AF，

∴△BDE≌△ADF，

∴DE=DF，∠BDE=∠ADF，

∵∠BDE+∠ADE=90°，

∴∠ADF+∠ADE=90°，

即：∠EDF=90°，

∴△EDF為等腰直角三角形.