【題目】如圖，
為△ABC內任意一點，若將△ABC作平移變換，使A點落在B點的位置上，已知A(3，4)；B(－2，2)；C(2，－2)．
(1) 請直接寫出B點、C點、P點的對應點B1，C1，P1的坐標；
(2) 求△AOC的面積S△AOC．
【答案】(1) B1(－7，0)，C1(－3，－4)，P1(x0－5，y0－2) ；(2) 7．
【解析】
（1）由點A及其對應點的坐標得出平移的方向和距離，根據平移變換點的坐標變化規律可得；
（2）利用割補法求解可得．
解：(1)由A(3,4)平移到B(-2,2)，所以需要將△ABC向左平移5個單位，向下平移2個單位，即橫坐標減5，縱坐標減2．
∴點B的對應點的坐標為B1(－7，0)，點C的對應點的坐標為C1(－3，－4)，點P的對應點的坐標P1 (x0－5，y0－2)
(2)連接OA，作AD⊥y軸于D，CE⊥y軸于E
則：AD＝3，OD＝4，OE＝2，CE＝2，DE＝6
∴S△AOC＝S梯形ADEC－S△AOD－S△COE
＝15－6－2＝7
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【題目】如圖，在ABCD中，點E在邊BC上，點F在邊AD的延長線上，且DF=BE，EF與CD交于點G．
（1）求證：BD∥EF；
（2）若 
= 
，BE=4，求EC的長．
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【題目】如圖是一個平面直角坐標系，按要求完成下列各小題．
(1)寫出圖中的六邊形ABCDEF頂點在坐標軸上的點的坐標；
(2)說明點B與點C的縱坐標有什么特點？線段BC與x軸有怎樣的位置關系？
(3)寫出點E關于y軸的對稱點E′的坐標，并指出點E′與點C有怎樣的位置關系．
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【題目】已知關于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k為常數．
（1）求證：無論k為何值，方程總有兩個不相等實數根；
（2）已知函數y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的圖象不經過第三象限，求k的取值范圍；
（3）若原方程的一個根大于3，另一個根小于3，求k的最大整數值．
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【題目】已知：如圖，點P是一個反比例函數的圖象與正比例函數y＝﹣2x的圖象的公共點，PQ垂直于x軸，垂足Q的坐標為（2，0）．
（1）求這個反比例函數的解析式；
（2）如果點M在這個反比例函數的圖象上，且△MPQ的面積為6，求點M的坐標．
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【題目】如圖，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°.
(1)判斷BD和CE的位置關系，并說明理由；
(2)判斷AC和BD是否垂直，并說明理由．
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【題目】閱讀下列解答過程：如圖甲，AB∥CD，探索∠P與∠A，∠C之間的關系．
解：過點P作PE∥AB.
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD(平行于同一條直線的兩條直線互相平行)．
∴∠1＋∠A＝180°(兩直線平行，同旁內角互補)，
∠2＋∠C＝180°(兩直線平行，同旁內角互補)．
∴∠1＋∠A＋∠2＋∠C＝360°.
又∵∠APC＝∠1＋∠2，
∴∠APC＋∠A＋∠C＝360°.
如圖乙和圖丙，AB∥CD，請根據上述方法分別探索兩圖中∠P與∠A，∠C之間的關系．
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【題目】如圖，在筆直的鐵路上A、B兩點相距25km，C、D為兩村莊，DA=10km，CB=15km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，現要在AB上建一個中轉站E，使得C、D兩村到E站的距離相等．求E應建在距A多遠處？
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