Question

【題目】如圖，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°.

(1)判斷BD和CE的位置關系，并說明理由；

(2)判斷AC和BD是否垂直，并說明理由．

Answer 1

【答案】(1) BD∥CE,理由見解析;(2) AC⊥BD,理由見解析.

【解析】

（1）根據平行線性質得出∠ABC=∠DCF，根據角平分線定義求出∠2=∠4，根據平行線的判定推出即可；（2）根據平行線性質得出∠DGC+∠ACE=180°，根據∠ACE=90°，求出∠DGC=90°，根據垂直定義推出即可．

(1)BD∥CE.

理由：如圖，

因為AB∥CD，

所以∠ABC＝∠DCF.

因為BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，

所以∠2＝∠ABC，∠4＝∠DCF，

所以∠2＝∠4，

所以BD∥CE(同位角相等，兩直線平行)．

(2)AC⊥BD.

理由：因為BD∥CE，所以∠DGC＋∠ACE＝180°.

因為∠ACE＝90°，所以∠DGC＝180°－90°＝90°，即AC⊥BD.