Question

【題目】如圖，小華剪了兩條寬為1的紙條，交叉疊放在一起，且它們較小的交角為60°，則它們重疊部分的面積為（　　）

A. 3 B. 2 C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

過點D作DE⊥AB，垂足為E；過點D作DF⊥BC，垂足為F. (如圖)

根據(jù)輔助線作法和紙條寬度的定義可知：∠AED=∠CFD=90°，DE=DF=1，

由紙條的幾何特征可知，AD∥BC，AB∥DC，故四邊形ABCD為平行四邊形，

由題目條件和對頂角關系可知，∠BCD=60°，

∴在平行四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=60°，即∠EAD=∠FCD=60°，

∵在△AED與△CFD中：

，

∴△AED≌△CFD (AAS)

∴AD=CD，

∴平行四邊形ABCD為菱形，

∵在Rt△CFD中，∠FCD=60°，

∴∠FDC=30°，

∴在Rt△CFD中， ，

∴在Rt△CFD中， ，

∴，

∵在菱形ABCD中，BC=CD，

∴，

∴菱形ABCD的面積為： ，即紙片重疊部分的面積為.

故本題應選D.