Question

【題目】如圖,在矩形中,點在上,連接,將沿折疊得到分別交于點.已知,連接交于點,若,則的長為________

Answer 1

【答案】

【解析】

延長BE、AD相交于M，由可得DM=2DE；設DE=a（a＞0），則GE=,=7+；根據折疊的性質可得CE==7+,BC=，∠D=∠D`；根據矩形的性質可得AM∥BC，AB∥CD，AB=CD, ∠D=∠D`=90°，則∠MBC=∠M；再判定△DGE≌△C`GF,即FC’=DE=a，FG=GE；由tan∠M=,即tan∠MBC=,可得BC==2（7+）=14+2；又由==FM，可得14+2-a=+7+2a，解得a=；則CE=7+=,DE=,故AB=CD=4；又由AB∥CD，有△AHB∽△CEH，可得,即BH=BE；設CE==b,則BC=2b,由勾股定理可得BE=，然后代入BH=BE即可解答．

解：延長BE、AD相交于M，

∵矩形ABCD

∴AM∥BC

∴∠M=∠MBC，

∵∠M =∠MBF

∴∠M=∠MBF

∴BF=FM

∵,

∴DM=2DE；

設DE=a（a＞0），

∵C`G=DG=7

∴GE=,=7+,

∵將沿折疊得到

∴CE==7+,BC=；

∵矩形ABCD

∴AM∥BC，AB∥CD，AB=CD, ∠D=∠D`=90°，

∴∠MBC=∠M

∵在△DGE和△FC`G中，∠D=∠D`=90°，∠C`GF=∠EGD,C`G=DG=7

∴△DGE≌△FC`G,

∴FC’=DE=a，FG=GE

∵∠MBC=∠M

∴tan∠M=,即tan∠MBC=,

∴ BC==2（7+）=14+2

又∵==FM，

∴14+2-a=+7+2a，解得a=；

∴ CE=7+=,DE=a=,

∴ AB=CD=4；

又∵AB∥CD，

∴△AHB∽△CEH，可得,即BH=BE；

設CE==b,則BC=2b,由勾股定理可得BE=，

∴BH=BE=×=9．

故答案為9．