Question

【題目】已知，在河的兩岸有A，B兩個(gè)村莊，河寬為4千米，A、B兩村莊的直線距離AB＝10千米，A、B兩村莊到河岸的距離分別為1千米、3千米，計(jì)劃在河上修建一座橋MN垂直于兩岸，M點(diǎn)為靠近A村莊的河岸上一點(diǎn)，則AM+BN的最小值為( )

A.2B.1+3C.3+D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

作BB'垂直于河岸，使BB′等于河寬，連接AB′，與靠近A的河岸相交于M，作MN垂直于另一條河岸，則MN∥BB′且MN＝BB′，于是MNBB′為平行四邊形，故MB′＝BN；根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，AB′最短，即AM+BN最短，此時(shí)AM+BN＝AB′．

解：如圖，作BB'垂直于河岸，使BB′等于河寬，連接AB′，與靠近A的河岸相交于M，作MN垂直于另一條河岸，

則MN∥BB′且MN＝BB′，

于是MNBB′為平行四邊形，故MB′＝BN．

根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，AB′最短，即AM+BN最短．

∵AB＝10千米，BC＝1+3+4＝8千米，

∴在RT△ABC中，，

在RT△AB′C中，B′C＝1+3＝4千米，

∴AB′＝千米；

故選A．