【題目】“2019大洋灣鹽城馬拉松”的賽事共有三項：A，“全程馬拉松”、B，“半程馬拉松”、C．“迷你健身跑”，小明和小剛參與了該項賽事的志愿者服務工作，組委會隨機將志愿者分配到三個項目組．
（1）小明被分配到“迷你健身跑”項目組的概率為 ；
（2）求小明和小剛被分配到不同項目組的概率．
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【題目】2018年南充市有縣區申報了長壽之鄉，并獲認定．上月某中學九（1)班學生社會實踐前往該區一鄉鎮調研進入老齡化社會的數據．按國際通行標準，當一個國家或地區60及60歲以上人口達到人口總數的10%，或65及65歲以上人口達到人口總數的7%，這個區域進入老齡化社會．被調查的800人年齡情況統計圖如下：
（1）該鄉鎮是否進入老齡化社會?并說明理由．
（2）請你為該鄉鎮提一條合理化建議．
（3）在該鄉鎮60歲及以上人群中隨機抽取1人，求年齡不低于70歲的概率。
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【題目】象棋是棋類益智游戲，中國象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強，成為流行極為廣泛的棋藝活動．李凱和張萌利用象棋棋盤和棋子做游戲．李凱將四枚棋子反面朝上放在棋盤上，其中有兩個“兵”、一個“馬”、一個“士”，張萌隨機從這四枚棋子中摸一枚棋子，記下正漢字，然后再從剩下的三枚棋子中隨機摸一枚．
（1）求張萌第一次摸到的棋子正面上的漢字是“兵”的概率；
（2）游戲規定：若張萌兩次摸到的棋子中有“士”，則張萌勝；否則，李凱勝．請你用樹狀圖或列表法求李凱勝的概率．
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【題目】如圖，海中有一燈塔C，它的周圍11海里內有暗礁．一漁船以18海里/時的速度由西向東航行，在A點測得燈塔C位于北偏東60°的方向上，航行40分鐘到達B點，此時測得燈塔C位于北偏東30°的方向上，如果漁船不改變航線繼續向東航行，有沒有觸礁的危險？
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【題目】（操作發現）如圖（1），在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝45°，連接AC，BD交于點M．
①AC與BD之間的數量關系為 ；
②∠AMB的度數為 ；
（類比探究）如圖（2），在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，連接AC，交BD的延長線于點M．請計算
的值及∠AMB的度數；
（實際應用）如圖（3），是一個由兩個都含有30°角的大小不同的直角三角板ABC、DCE組成的圖形，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠A＝∠D＝30°且D、E、B在同一直線上，CE＝1，BC＝
，求點A、D之間的距離．
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【題目】求證：三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分．
要求：(1)根據給出的
和它的一條中位線
,在給出的圖形上,請用尺規作出
邊上的中線
,交于點
．不寫作法,保留痕跡；
(2)據此寫出已知,求證和證明過程．
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【題目】已知，在河的兩岸有A，B兩個村莊，河寬為4千米，A、B兩村莊的直線距離AB＝10千米，A、B兩村莊到河岸的距離分別為1千米、3千米，計劃在河上修建一座橋MN垂直于兩岸，M點為靠近A村莊的河岸上一點，則AM+BN的最小值為( )
A.2
B.1+3
C.3+
D.
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【題目】如圖，菱形ABCD中，E，F分別為AD，AB上的點，且AE=AF，連接EF并延長，交CB的延長線于點G，連接BD．
(1) 求證：四邊形EGBD是平行四邊形；
(2) 連接AG,若∠FGB=
，GB=AE=3，求AG的長．
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