Question

【題目】（2017山東日照）已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點坐標為（4，0），其部分圖象如圖所示，下列結論：

①拋物線過原點；

②4a+b+c=0；

③a﹣b+c＜0；

④拋物線的頂點坐標為（2，b）；

⑤當x＜2時，y隨x增大而增大．

其中結論正確的是（ ）

A. ①②③ B. ③④⑤ C. ①②④ D. ①④⑤

Answer 1

【答案】C

【解析】

①∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點坐標為（4，0），∴拋物線與x軸的另一交點坐標為（0，0），結論①正確；

②∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=2，且拋物線過原點，∴﹣=2，c=0，∴b=﹣4a，c=0，∴4a+b+c=0，結論②正確；

③∵當x=﹣1和x=5時，y值相同，且均為正，∴a﹣b+c＞0，結論③錯誤；

④當x=2時，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，∴拋物線的頂點坐標為（2，b），結論④正確；

⑤觀察函數圖象可知：當x＜2時，yy隨x增大而減小，結論⑤錯誤．

綜上所述，正確的結論有：①②④．故選C．