Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝110°，∠B＝∠D＝90°，在BC，CD上分別找一點M，N，使△AMN周長最小，請在圖中畫出△AMN，寫出畫圖過程并直接寫出∠MAN的度數(shù)．

Answer 1

【答案】作圖見解析，∠MAN的度數(shù)為40°．

【解析】

根據(jù)對稱性作點A關(guān)于BC和DC的對稱點E、F，連接EF，與BC和DC的交點為M和N，此時△AMN周長最小，進(jìn)而可求得∠MAN的度數(shù)．

解：如圖所示：

作點A關(guān)于BC和DC的對稱點E和F，

連接EF，與BC和DC相交于點M和N，

連接AM和AN，根據(jù)對稱性得：

AM＝EM，AN＝FN，

AM+AN+MN＝EM+FN+MN＝EF，

根據(jù)兩點之間線段最短，

此時△AMN的周長最小，

∵∠BAD＝110°，

∴∠E+∠F＝180°﹣110°＝70°，

∴∠EAM+∠FAN＝70°，

∴∠MAN＝∠EAF-（∠EAM+∠FAN）＝40°．

答：∠MAN的度數(shù)為40°．