Question

【題目】如圖：在中，，于點D，點P在線段DB上，點M是邊AC的中點，連結MP，作，點Q在邊BC上.若，則（ ）

A.當時，點P與點D重合

B.當時，

C.當時，

D.當時，

Answer 1

【答案】A

【解析】

連接MQ，DM，DQ，當CQ=4時，在Rt△AMQ中利用勾股定理可求出MQ=5,再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DQ=4，DM=3，利用勾股定理的逆定理可判定△MDQ為直角三角形，∠ADQ=90°，所以可以推斷P、D重合.

如圖，連接MQ，DM，DQ，

∵M為AC邊中點，

∴CM=AC=3

當CQ=4時，在Rt△AMQ中,

，

∵M為Rt△ACD斜邊上的中點，Q為Rt△BCD斜邊上的中點，

∴DM=AC=3，DQ=BC=4，

∴DM2+DQ2=MQ2

∴△MDQ為直角三角形，∠ADQ=90°，

又∵∠MPQ=90°

∴P、D重合，故A正確；

顯然此時∠MPA=∠A≠30°，故B錯誤；

PD=0，故C錯誤；

PM≠PQ，故D錯誤；

故選A.