Question

【題目】如圖，等邊三角形ABC的邊長為4，AD是BC邊上的中線，F是AD邊上的動點，E是AC邊上一點．若AE＝2，當EF＋CF取得最小值時，∠ECF的度數為( )

A. 20° B. 25° C. 30° D. 45°

Answer 1

【答案】C

【解析】試題解析：過E作EM∥BC，交AD于N，

∵AC=4，AE=2，

∴EC=2=AE，

∴AM=BM=2，

∴AM=AE，

∵AD是BC邊上的中線，△ABC是等邊三角形，

∴AD⊥BC，

∵EM∥BC，

∴AD⊥EM，

∵AM=AE，

∴E和M關于AD對稱，

連接CM交AD于F，連接EF，

則此時EF+CF的值最小，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ACB=60°，AC=BC，

∵AM=BM，

∴∠ECF=∠ACB=30°，

故選C．