Question

【題目】已知y關于x的二次函數y=ax2﹣bx+2（a≠0）．

（1）當a=﹣2，b=﹣4時，求該函數圖象的對稱軸及頂點坐標．

（2）在（1）的條件下，Q（m，t）為該函數圖象上的一點，若Q關于原點的對稱點P也落在該函數圖象上，求m的值．

（3）當該函數圖象經過點（1，0）時，若A（，y1），B（，y2）是該函數圖象上的兩點，試比較y1與y2的大小．

Answer 1

【答案】(1) 頂點坐標是（1，4），對稱軸為直線x=1；(2) y1＞y2.

【解析】分析：（1）將a、b的值代入函數解析式即可；

（2）根據（1）中的結論，即可求得m的值；

（3）根據題意和二次函數的性質，利用分類討論的數學思想即可求得y1與y2的大小．

詳解：（1）當a=-2，b=-4時，

y=-2x2+4x+2=-2（x-1）2+4，

∴該函數圖象的頂點坐標是（1，4），對稱軸為直線x=1；

（2）點Q（m，t）關于原點對稱的點的坐標P是（-m，-t），

則，

解得，m=±1；

（3）∵函數的圖象經過點（1，0），

∴0=a-b+2，

∴b=a+2，

∵y=ax2-bx+2，

∴函數的對稱軸為直線x=，

當a＞0時，＜+＜+，

∵+-=，+-（+）=，A（，y1），B（+，y2）是該函數圖象上的兩點，

∴y2＞y1，

當a＜0時，+＜+＜，

∵-（+）=-，+-（+）=-，A（，y1），B（+，y2）是該函數圖象上的兩點，

∴y1＞y2．