【題目】如圖，已知直線
經過點
，交x軸于點A，y軸于點B，F為線段AB的中點，動點C從原點出發，以每秒1個位長度的速度沿y軸正方向運動，連接FC，過點F作直線FC的垂線交x軸于點D，設點C的運動時間為t秒．
當
時，求證：
；
連接CD，若
的面積為S，求出S與t的函數關系式；
在運動過程中，直線CF交x軸的負半軸于點G，
是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．
【答案】（1）見解析；（2）
；（3）
.
【解析】
（1）連接OF，根據“直線
經過點
”可得k=1，進而求出A（﹣4,0），B（0,4），得出△AOB是等腰直角三角形，得出∠CBF=45°，得出OF=
AB=BF，OF⊥AB，得出∠OFD=∠BFC，證得△BCF≌△ODF，即可得出結論
（2）①根據全等三角形的性質可得出0＜t＜4時，BC=OD=t﹣4，再根據勾股定理得出CD2=2t2-8t+16，證得△FDC是等腰直角三角形，得出
，即可得出結果；
②同理當t≥4時，得出BC＝OD＝t﹣4，由勾股定理得出CD2＝OD2+OC2＝2t2﹣8t+16，證出△FDC是等腰直角三角形，得出FC2
CD2，即可得出結果；
（3）由待定系數法求出直線CF的解析式，當y＝0時，可得出G
,因此OG
，求出
即可．
證明：連接OF，如圖1所示：
直線經過點，
，解得：
，
直線
，
當
時，
；當
時，
；
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
為線段AB的中點，
，
，
，
，
，
，
，
在
和
中，
，
≌
，
；
解：
當
時，連接OF，如圖2所示：
由題意得：
，
，
由得：≌，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
的面積
；
當
時，連接OF，如圖3所示：
由題意得：，
，
由得：≌，
，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
的面積；
綜上所述，S與t的函數關系式為
；
解：
為定值；理由如下：
當時，如圖4所示：
當設直線CF的解析式為
，
，，F為線段AB的中點，
，
把點
代入得：
，
解得：
，
直線CF的解析式為
，
當時，
，
，
，
；
當時，如圖5所示：
同得：
；
綜上所述，為定值．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為（4，-1）．
（1）請以y軸為對稱軸，畫出與△ABC對稱的△A1B1C1，并直接寫出點A1、B1、C1的坐標；
（2）△ABC的面積是 ．
（3）點P（a+1，b-1）與點C關于x軸對稱，則a= ，b= ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線y=﹣x2+
x+2與直線y=
x+2相交于點C和D，點P是拋物線在第一象限內的點，它的橫坐標為m，過點P作PE⊥x軸，交CD于點F．
（1）求點C和D的坐標；
（2）求拋物線與x軸的交點坐標；
（3）如果以P、C、O、F為頂點的四邊形是平行四邊形，求m的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中，真命題的是（ ）
A.兩邊和一角對應相等，兩三角形全等
B.兩腰對應相等的兩等腰三角形全等
C.兩角和一邊對應相等，兩三角形全等
D.兩銳角對應相等的兩直角三角形全等
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為1，AC，BD是對角線，將△DCB繞著點D順時針旋轉45°得到△DGH，HG交AB于點E，連接DE交AC于點F，連接FG．則下列結論：
①四邊形AEGF是菱形；②△HED的面積是1﹣
；③∠AFG=112.5°；④BC+FG=
．其中正確的結論是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖一,在平面直角坐標系中，
是
軸正半軸上一點，
是第四象限一點，
軸，交
軸負半軸于
，且(a-2)+|b+3|=0,
四邊形AOBC=12.
(1)求點坐標
(2)如圖二,設
為線段
上一動點(點不與點重合)，求證：∠ADB+∠DBC-∠OAD=180°
(3)如圖三,當點在線段上運動(點不與點重合)，
點在線段
上運動(點不與點
重合)時，連接
、
作∠OAD、∠DEB的平分線交于
點，請你探索∠AFE與∠ADE之間的關系，并說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，連接AC，過
上一點E作EG∥AC交CD的延長線于點G，連接AE交CD于點F，且EG=FG．
（1）求證：EG是⊙O的切線；
（2）延長AB交GE的延長線于點M，若AH=2，
，求OM的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】材料閱讀：
若a是正整數，則長度為
的線段是有可能表示正方形網格中兩個格點之間的距離（設小正方形的長度為單位1）．如圖1所示，A、B兩點之間的距離就是
．
（1）在圖1中以A為一個端點，畫出一條長為
的線段AC；
（2）
（空格處填正整數，兩組數要求不一樣），并根據你填的數字，在圖2中畫出兩種對應的線段，其長度均為
；
（3）利用材料所給的方法，直接寫出三邊長分別為
、
、
的三角形的面積：__________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：平面直角坐標系中，點A（a，b）的坐標滿足|a﹣b|+b2﹣8b+16＝0．
（1）如圖1，求證：OA是第一象限的角平分線；
（2）如圖2，過A作OA的垂線，交x軸正半軸于點B，點M、N分別從O、A兩點同時出發，在線段OA上以相同的速度相向運動（不包括點O和點A），過A作AE⊥BM交x軸于點E，連BM、NE，猜想∠ONE與∠NEA之間有何確定的數量關系，并證明你的猜想；
（3）如圖3，F是y軸正半軸上一個動點，連接FA，過點A作AE⊥AF交x軸正半軸于點E，連接EF，過點F點作∠OFE的角平分線交OA于點H，過點H作HK⊥x軸于點K，求2HK+EF的值．
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