【題目】已知拋物線y=﹣x2+
x+2與直線y=
x+2相交于點C和D，點P是拋物線在第一象限內的點，它的橫坐標為m，過點P作PE⊥x軸，交CD于點F．
（1）求點C和D的坐標；
（2）求拋物線與x軸的交點坐標；
（3）如果以P、C、O、F為頂點的四邊形是平行四邊形，求m的值．
【答案】（1）C（0，2）和D（3，
）；（2）（
，0），（4，0）；（3）m的值為1、2或
．
【解析】
（1）解拋物線和直線的解析式組成的方程組即可；
（2）令y=0，解一元二次方程即可；
（3）若四邊形PCOF是平行四邊形，則PF=OC=2，先化簡題意表示出點P的坐標為（m，-m2+m+2），點F的坐標為（m，
m+2），然后分兩種情況討論求得；
（1）解
，則x2+x+2＝x+2，
整理得，x2-3x=0，解得x1=0，x2=3，
∴
，
．
∴所求的點的坐標是C（0，2）和D（3，）；
（2）令y=0，則x2+x+2＝0，
解得，x1＝，x2=4，
∴拋物線與x軸的交點坐標為（，0），（4，0）；
（3）若四邊形PCOF是平行四邊形，則PF=OC=2，
∵點P的橫坐標為m，
∴點P的坐標為（m，-m2+m+2），點F的坐標為（m，m+2），
當0＜m＜3時，PF=（-m2+m+2）-（m+2），
∴-m2+3m=2，m2-3m+2=0，m1=1，m2=2；
當3＜m＜4時，PF=（m+2）-（-m2+m+2），
∴m2-3m=2，m2-3m-2=0，m3=，m4=
（舍去）．
∴如果以P、C、O、F為頂點的四邊形是平行四邊形，則m的值為1、2或．
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，E為BC的中點，連接DE、AE，AE⊥DE，延長DE交AB的延長線于點F．若AB＝5，CD＝3，則AD的長為_____．
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【題目】如圖①,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線,AD、CE相交于點F.
(1)請你判斷并寫出FE與FD之間的數量關系(不需證明);
(2)如圖②,如果∠ACB不是直角,其他條件不變,那么在(1)中所得的結論是否仍然成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.
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【題目】把兩個大小不同的等腰直角三角板按照一定的規則放置：“在同一平面內將直角頂點疊合”.
（1）圖1是一種放置位置及由它抽象出的幾何圖形，
、
、
在同一條直線上，聯結
. 請找出圖中的全等三角形（結論中不含未標識的字母），并說明理由；
（2）圖2也是一種放置位置及由它抽象出的幾何圖形，
、、在同一條直線上，聯結
、，并延長與交于點
.請找出線段和的位置關系，并說明理由；
（3）請你：
①畫出一個符合放置規則且不同于圖1和圖2所放位置的幾何圖形；
②寫出你所畫幾何圖形中線段和的位置和數量關系；
③上面第②題中的結論在按照規則放置所抽象出的幾何圖形中都存在嗎？
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【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，拋物線與
軸交于
，
兩點（點在點的左側），頂點為
．直線
交
軸于點
，交拋物線于點
．
求拋物線的表達式及點的坐標；
點
是拋物線上的動點，若以，，
，為頂點的四邊形僅有一組對邊平行，求點的坐標；
連接
，點
在直線上，設點到直線的距離為
，點到點的距離為
，求
的最小值．
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【題目】一根彈簧的長度為10厘米，當彈簧受到
千克的拉力時（不超過10），彈簧的長度是
（厘米），測得有關數據如下表所示：
拉力 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
彈簧的長度 |
|
|
|
| … |
（1）寫出彈簧長度（厘米）關于拉力（千克）的函數解析式；
（2）如果拉力是10千克，那么彈簧長度是多少厘米？
（3）當拉力是多少時，彈簧長度是14厘米？
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【題目】如圖，已知直線
經過點
，交x軸于點A，y軸于點B，F為線段AB的中點，動點C從原點出發，以每秒1個位長度的速度沿y軸正方向運動，連接FC，過點F作直線FC的垂線交x軸于點D，設點C的運動時間為t秒．
當
時，求證：
；
連接CD，若
的面積為S，求出S與t的函數關系式；
在運動過程中，直線CF交x軸的負半軸于點G，
是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．
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【題目】如圖是由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格，線段AB的端點在格點上．
（1）請建立適當的平面直角坐標系xOy，使得A點的坐標為（3，1），在此坐標系下，B點的坐標為 ；
（2）將線段BA繞點B逆時針旋轉90°得線段BC，畫出BC；在第（1）題的坐標系下，C點的坐標為 ；
（3）在第（1）題的坐標系下，二次函數y=ax2+bx+c的圖象過O、B、C三點，D為此拋物線的頂點。試求出拋物線解析式及D點的坐標。
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