Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，點(diǎn)O在斜邊AB上，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC，AB相交于點(diǎn)D，E，連結(jié)AD．已知∠CAD=∠B,

（1）求證：AD是⊙O的切線．

（2）若BC=8，tanB=，求⊙O 的半徑．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）連接OD，由OD=OB，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，再由已知角相等，等量代換得到∠1=∠3，求出∠4為90°，即可得證；
（2）設(shè)圓的半徑為r，利用銳角三角函數(shù)定義求出AB的長(zhǎng)，再利用勾股定理列出關(guān)于r的方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．

（1）證明：連接，

，

，

，

，

在中，，

，

，

則為圓的切線；

（2）設(shè)圓的半徑為，

在中，，

根據(jù)勾股定理得：，

，

在中，，

，

根據(jù)勾股定理得：，

在中，，即，

解得：．