Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象經(jīng)過等腰△AOB底邊OB的中點(diǎn)C和AB邊上一點(diǎn)D，已知A(4，0)，∠AOB＝30°，則k的值為(　　)

A.2B.3C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，然后利用特殊角的三角函數(shù)值求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而點(diǎn)C的坐標(biāo)可求，然后將點(diǎn)C代入反比例函數(shù)中即可求出k的值．

如解圖，過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，

∵A(4，0)，OA＝OB，

∴OA＝AB＝4，

∴∠AOB＝∠ABO＝30°，

∴∠BAE＝2∠AOB＝60°，

∴BE＝AB·sin∠BAE＝4×＝2，AE＝AB·cos∠BAE＝4×＝2，

∴OE＝OA＋AE＝4＋2＝6，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6，2)，

∵點(diǎn)C為OB中點(diǎn)，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，)，

又∵反比例函數(shù)y＝ (k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，

∴k＝3×＝3．

故選：B．