Question

【題目】在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E.

(1)根據(jù)已知條件，用尺規(guī)作圖將圖形補(bǔ)充完整，并保留作圖痕跡。

(2)求證：△ACD≌△AED；

(3)若∠B＝30°，CD＝1，求BD的長．

Answer 1

【答案】(1)作圖見解析；（2）見解析；（3）BD=2.

【解析】

(1)根據(jù)題意用尺規(guī)作圖即可；
（2）根據(jù)角平分線性質(zhì)求出，根據(jù)HL定理求出三角形全等即可；
（3）求出∠DEB=90°，DE=1，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出即可．

解：（1）角平分線的作法：
①以A為圓心，AC的長為半徑畫弧，交AB與點(diǎn)N；
②分別以C、E為圓心，大于CE為半徑畫弧，交點(diǎn)為M；
③再連接AM，交CB于點(diǎn)D，AD即為的角平分線.
再過D點(diǎn)作AB的垂線，交AB于點(diǎn)E，E,N兩點(diǎn)重合.

具體作圖如下：

(2)∵AD平分∠CAB，，，
∴，，
∵在和中

∴；

（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴由30°的直角三角形中30°所對的直角邊是斜邊的一半得：．