Question

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC,把△ABC繞A點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△ADE,聯(lián)結(jié)BD與CE交于點(diǎn)F，BD交AE于點(diǎn)G.

(1)求證:△AEC≌△ADB ;

(2)若AB=2,∠ACB=67.5°，AC∥DF ，求BD的長.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：△ABC≌△ADE，且AB=AC，進(jìn)而得到∠CAE=∠DAB，再根據(jù)SAS即可判定△AEC≌△ADB；

（2）根據(jù)AB=AC, ∠ACB=67.5°，可求∠BAC=45°，根據(jù)AC∥DF ，可得∠DBA=45°，然后判定△ABD為等腰直角三角形.

解：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：△ABC≌△ADE，且AB=AC，

∴AE=AD，AC=AB，∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE，

即∠CAE=∠DAB，

在△AEC和△ADB中， ，

∴△AEC≌△ADB（SAS）；

（2）∵AB=AC, ∠ACB=67.5°

∴∠BAC=180°-2×67.5°=45°

∵AC∥DF

∴∠DBA=∠BAC=45°

又∵AD=AB

∴△ABD為等腰直角三角形且AB=2

∴BD=