古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，…叫做三角數(shù)，它有一定的規(guī)律性．若把第一個三角數(shù)記為a1，第二個三角數(shù)記為a2…，第n個三角數(shù)記為an，計算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a399+a400=
尖子生新課堂課時作業(yè)系列答案
英才計劃同步課時高效訓(xùn)練系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊BC，CD上的點，AF，DE相交于點G，當(dāng)E，F(xiàn)分別為
邊BC，CD的中點時，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．
試探究下列問題：
（1）如圖1，若點E不是邊BC的中點，F(xiàn)不是邊CD的中點，且CE=DF，上述結(jié)論①，②是否仍然成立？（請直接回答“成立”或“不成立”），不需要證明）
（2）如圖2，若點E，F(xiàn)分別在CB的延長線和DC的延長線上，且CE=DF，此時，上述結(jié)論①，②是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程，若不成立，請說明理由；
（3）如圖3，在（2）的基礎(chǔ)上，連接AE和BF，若點M，N，P，Q分別為AE，EF，F(xiàn)D，AD的中點，請判斷四邊形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一種，并證明你的結(jié)論．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0．
（1）證明：不論m為何值時，方程總有實數(shù)根；
（2）m為何整數(shù)時，方程有兩個不相等的正整數(shù)根．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
為進一步推廣“陽光體育”大課間活動，某中學(xué)對已開設(shè)的A實心球，B立定跳遠，C跑步，D跳繩四種活動項目的學(xué)生喜歡情況進行調(diào)查，隨機抽取了部分學(xué)生，并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1，圖2的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：
（1）請計算本次調(diào)查中喜歡“跑步”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，并將兩個統(tǒng)計圖補充完整；
（2）隨機抽取了5名喜歡“跑步”的學(xué)生，其中有3名女生，2名男生，現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生，請用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，點E，F分別從點B，D同時以同樣的速度沿邊BC，DC向點C運動.給出以下四個結(jié)論：
① 
;
② ∠
∠
;
③ 當(dāng)點E，F分別為邊BC，DC的中點時，△AEF是等邊三角形；
④ 當(dāng)點E，F分別為邊BC，DC的中點時，△AEF的面積最大.
上述正確結(jié)論的序號有 .
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的算術(shù)平方根是（ ）