Question

如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，點E，F分別從點B，D同時以同樣的速度沿邊BC，DC向點C運動.給出以下四個結論：

① ;

② ∠∠;

③ 當點E，F分別為邊BC，DC的中點時，△AEF是等邊三角形；

④ 當點E，F分別為邊BC，DC的中點時，△AEF的面積最大.

上述正確結論的序號有 .

Answer 1

①②③  解析：因為四邊形ABCD為菱形，所以ABCD，∠B=∠D，BE=DF，所以△≌△，所以AEAF，①正確.

由CB=CD，BE=DF,得CE=CF，所以∠CEF=∠CFE，②正確.

當E，F分別為BC，CD的中點時，BE=DF=BC=DC.連接AC，BD，知△為等邊三角形，所以⊥.因為AC⊥BD,所以∠ACE=60°，∠CEF=30°，⊥，所以  ∠AEF=.由①知AEAF，故△為等邊三角形，③正確.

設菱形的邊長為1，當點E，F分別為邊BC，DC的中點時，的面積為，而當點E，F分別與點B，D重合時，=，故④錯.