Question

【題目】（2016湖北省荊門(mén)市）如圖，已知點(diǎn)A（1，2）是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交雙曲線(xiàn)的另一分支于點(diǎn)B，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)；若△PAB是等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是______________．

Answer 1

【答案】（﹣3，0）或（5，0）或（3，0）或（﹣5，0）．

【解析】試題解析：∵反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴A、B兩點(diǎn)關(guān)于O對(duì)稱(chēng)，∴O為AB的中點(diǎn)，且B（﹣1，﹣2），∴當(dāng)△PAB為等腰三角形時(shí)有PA=AB或PB=AB，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），∵A（1，2），B（﹣1，﹣2），∴AB==，PA=，PB=；

當(dāng)PA=AB時(shí)，則有=，解得x=﹣3或5，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0）或（5，0）；

當(dāng)PB=AB時(shí)，則有=，解得x=3或﹣5，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）或（﹣5，0）；

綜上可知P點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，0）或（5，0）或（3，0）或（﹣5，0），

故答案為：（﹣3，0）或（5，0）或（3，0）或（﹣5，0）．