Question

【題目】如圖，中，，，為中點，，給出四個結論：①；②；③；④，其中成立的有（ ）

A.4個B.3個C.2個D.1個

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據等腰直角三角形的性質，得∠B=45°，∠BAP=45°，即可判斷①；由∠BAP=∠C=45°，AP=CP，∠EPA=∠FPC，得EPAFPC，即可判斷②；根據EPAFPC，即可判斷③；由，即可判斷④．

∵中，，，為中點，

∴∠B=45°，∠BAP=∠BAC=×90°=45°，即：，

∴①成立；

∵，， 為中點，

∴∠BAP=∠C=45°，AP=CP=BC，AP⊥BC，

又∵，

∴∠EPA+∠APF=∠FPC+∠APF=90°，

∴∠EPA=∠FPC，

∴EPAFPC（ASA），

∴，

②成立；

∵EPAFPC，

∴

∴③成立，

∵EPAFPC，

∴，

∴④成立．

故選A．