【題目】如圖，拋物線與x軸的交點分別為A、B，與y軸的負半軸交于點C．已知拋物線的頂點坐標為（1，﹣4），點B的坐標（3，0）．
（1）求該拋物線的解析式．
（2）在該函數圖象上能否找到一點P，使PO=PC？若能，請求出點P的坐標；若不能，請說明理由．
【答案】(1) y=x2﹣2x﹣3；(2) 存在，P點坐標為（1+
，﹣
）或（1﹣，﹣）．
【解析】
（1）可設出拋物線的頂點式，再利用B點坐標可求得拋物線解析式；
（2）由PO=PC可知點P在線段OC的垂直平分線上，則可知P點的縱坐標，代入拋物線解析式則可求得P點坐標．
（1）∵拋物線的頂點坐標為（1，﹣4），∴可設拋物線解析式為y=a（x﹣1）2﹣4．
∵拋物線過點B（3，0），∴0=a（3﹣1）2﹣4，解得：a=1，∴拋物線解析式為y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3；
（2）存在．
∵PO=PC，∴點P在線段OC的垂直平分線上，在y=x2﹣2x﹣3中，令x=0可得：y=﹣3，∴C（0，﹣3），∴P點縱坐標為﹣，在y=x2﹣2x﹣3中，令y=﹣可得：x2﹣2x﹣3=﹣，解得：x=1±，∴P點坐標為（1+，﹣）或（1﹣，﹣）．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，∠ACB=90°，經過點C的⊙O與斜邊AB相切于點P．
（1）如圖①，當點O在AC上時，試說明2∠ACP=∠B；
（2）如圖②，AC=8，BC=6，當點O在△ABC外部時，求CP長的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某城市為創建國家衛生城市，需要購買甲、乙兩種類型的分類垃圾桶（如圖所示），據調查該城市的A、B、C三個社區積極響應號并購買，具體購買的數和總價如表所示．
社區 | 甲型垃圾桶 | 乙型垃圾桶 | 總價 |
A | 10 | 8 | 3320 |
B | 5 | 9 | 2860 |
C | a | b | 2820 |
（1）運用本學期所學知識，列二元一次方程組求甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的單價每套分別是多少元？
（2）按要求各個社區兩種類型的垃圾桶都要有，則a＝ ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，平面直角坐標系中，直線AB：y＝﹣x+b交y軸于點A（0，4），交x軸于點B．
（1）求直線AB的表達式和點B的坐標；
（2）直線l垂直平分OB交AB于點D，交x軸于點E，點P是直線l上一動點，且在點D的上方，設點P的縱坐標為n．
①用含n的代數式表示△ABP的面積；
②當S△ABP＝8時，求點P的坐標；
③在②的條件下，以PB為斜邊在第一象限作等腰直角△PBC，求點C的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點A，B，C都在拋物線y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣
＜a＜0）上，AB∥x軸，∠ABC=135°，且AB=4．
（1）填空：拋物線的頂點坐標為 （用含m的代數式表示）；
（2）求△ABC的面積（用含a的代數式表示）；
（3）若△ABC的面積為2，當2m﹣5≤x≤2m﹣2時，y的最大值為2，求m的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：在平面直角坐標系中，點
為坐標原點，
的頂點
的坐標為
，頂點
在
軸上(點在點的右側)，點
在
上，連接
，且
．
(1)如圖1，求點的縱坐標；
(2)如圖2，點
在軸上(點在點的左側)，點
在
上，連接
交
于點
；若
，求證：
(3)如圖3，在(2)的條件下，
是的角平分線，點
與點關于
軸對稱，過點作
分別交
于點
，若
，求點的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形
的頂點
是坐標原點，點
在第一象限，點
在第四象限，點
在
軸的正半軸上．
且
，
，
的長分別是二元一次方程組
的解（
）．
（1）求點和點的坐標；
（2）點
是線段上的一個動點（點不與點，重合），過點的直線
與
軸平行，直線交邊
或邊
于點
，交邊或邊
于點
．設點的橫坐標為
，線段
的長度為
．已知
時，直線恰好過點．
①當
時，求關于的函數關系式；
②當
時，求點的橫坐標的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
ABCD中，點E是AB邊的中點，DE與CB的延長線交于點F．
（1）求證：△ADE≌△BFE；
（2）若DF平分∠ADC，連接CE．試判斷CE和DF的位置關系，并說明理由．
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