Question

11．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，且∠CAB=∠CBD，已知AB=4，AC=6，BC=5，BD=5.5，則DE的長為$\frac{13}{6}$．

Answer 1

分析 直接利用相似三角形的判定方法得出△ABC∽△BEC，進而利用相似三角形的性質得出答案．

解答 解：∵∠CAB=∠CBD，∠ACB=∠BCE，
∴△ABC∽△BEC，
∴$\frac{AB}{BE}$=$\frac{AC}{BC}$，
∵AB=4，AC=6，BC=5，BD=5.5，
∴$\frac{4}{5.5-DE}$=$\frac{6}{5}$，
解得：DE=$\frac{13}{6}$．
故答案為：$\frac{13}{6}$．

點評 此題主要考查了相似三角形的判定與性質，正確得出△ABC∽△BEC是解題關鍵．