Question

5．已知$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{2}{a+b}$，則$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}$的值為±2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先通分，再變形求出$\frac{b}{a}$-$\frac{a}{b}$=2，根據完全平方公式得出（$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$）²=（$\frac{b}{a}$-$\frac{a}{b}$）²+4=8，求出即可．

解答 解：$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{2}{a+b}$，
$\frac{b-a}{ab}$=$\frac{2}{a+b}$，
$\frac{{b}^{2}-{a}^{2}}{ab}$=2，
∴$\frac{b}{a}$-$\frac{a}{b}$=2，
∴（$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$）²=（$\frac{b}{a}$-$\frac{a}{b}$）²+4=2²+4=8，
∴$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$=±2$\sqrt{2}$，
故答案為：±2$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了分式的混合運算和求值，完全平方公式等知識點，能求出$\frac{b}{a}$-$\frac{a}{b}$=2是解此題的關鍵．