Question

7．如圖：把一個矩形如圖折疊，使頂點B和D重合，折痕為EF．
（1）△DEF是什么三角形，并證明．
（2）連接BE，判斷四邊形BEDF的形狀？并證明．

Answer 1

分析 （1）根據折疊的性質得到∠BFE=∠DFE，又AD∥BC，得到∠BFE=∠FED，則∠DFE=∠FED，于是DE=DF，所以△DEF是等腰三角形；
（2）根據折疊的性質得到FB=FD，EB=ED，由（2）得DE=DF，得到DE=EB=BF=FD，根據菱形的判定方法得到四邊形BEDF是菱形即可．

解答 解：（1）△DEF是等腰三角形．理由如下：
∵矩形沿EF折疊，使頂點B和D重合，
∴∠BFE=∠DFE，
∵AD∥BC，
∴∠BFE=∠FED，
∴∠DFE=∠FED，
∴DE=DF，
∴△DEF是等腰三角形；
（2）連BE、BD，如圖，四邊形BEDF是菱形．理由如下：
∵矩形沿EF折疊，使頂點B和D重合，
∴FB=FD，EB=ED，
由（2）得DE=DF，
∴DE=EB=BF=FD，
∴四邊形BEDF是菱形．

點評 本題考查了折疊的性質、矩形的性質、等腰三角形的判定、菱形的判定等知識；熟練掌握矩形的性質和折疊的性質是解決問題的關鍵．